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![Un stylo couleur bambou repose en diagonale sur un manuel ouvert à spirale, affichant des équations et formules de calcul intégral sous une forte ombre diagonale. Texte sur l'image : = ½ log (u - 1 / u + 1) + C = log (u - 1 / u + 1) = log (√x - 1 / √x + 1) + C (2) Let I = ∫ √x + 1 / x dx Let u² = x + 1 2u du = dx ∴ I = ∫ u / (u² - 1) 2u du = ∫ 2u² / (u² - 1) du = 2 ∫ [ (u² - 1 + 1) / (u² - 1) ] du = 2 ∫ [ 1 + 1 / (u² - 1) ] du = 2 [ ∫ du + ∫ 1 / (u² - 1) du ] = 2 [ u + ½ log (u - 1 / u + 1) ] + C Formula: 1 / (2a) log (x - a / x + a), (x > a) onal powers re n is the s the integral (3) Let I = ∫ 1 / [ (1 + x)¹/² - (1 + x)¹/³ ] Since L.C.M. of 2 and 3 is 6. Let 1 + x = t⁶ ∴ dx = 6t⁵ dt I = ∫ 6t⁵ / (t³ - t²) dt = ∫ 6t⁵ / [ t² (t - 1) ] dt t³ - 1³ = (t - 1) (t² + t + 1)](https://www.ecole-professorale.fr/wp-content/uploads/2026/03/maths-1.jpg.webp)
